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题目背景

$2025$ 年 $9$ 月 $26$ 日，大连外国语大学 $2025$ 年迎新文艺晚会于校文体馆盛大举行。近 $4000$ 名师生齐聚一堂，共同欣赏这场视听盛宴，以青春之名致敬伟大时代。

在晚会极具特色的科技创意秀环节，舞台的巨幅大屏幕上展示了一项充满数学与编程美感的“青春之光”数字光影矩阵，以炫酷的分形图案点燃了全场新生的热情。

题目描述

屏幕上的光影矩阵由 $2^n \times 2^n$（$1 \le n \le 10$）个发光像素点组成。最初，所有的像素点都是处于点亮状态的。

为了呈现出类似谢尔宾斯基三角形的独特分形艺术效果，后台控制程序将整个屏幕方阵均分为 $4$ 个更小的正方形方阵，每个小方阵的边长是原方阵的一半。接着，程序会将左上角那个小方阵内的所有像素点熄灭。

对于剩下的 $3$ 个小方阵，每一个又继续被均分为 4 个更小的方阵，并按照同样的方式（熄灭所在区域左上角的小方阵）进行操作……如此递归循环，直到方阵小到无法再分为止。

现给出规模参数 $n$，请你编写程序模拟这个光影矩阵的生成过程。为了在终端中直观地呈现出这幅图案，请用字符 $\texttt{O}$（大写英文字母 “$\texttt{O}$”，代表像素点亮）和 $\texttt{.}$（英文句号 “$\texttt{.}$”，代表像素熄灭）来输出最终的光影矩阵状态。

输入格式

输入包含一个整数 $n$。

输出格式

输出 $2^n \times 2^n$ 的字符矩阵，代表光影矩阵的最终状态。

注意：为了保持图案长宽视觉比例协调，相邻字符之间请使用一个空格隔开，每行末尾无多余空格。请选用合适的输出方式，避免超时。

输入输出样例

3

. . . . . . . O
. . . . . . O O
. . . . . O . O
. . . . O O O O
. . . O . . . O
. . O O . . O O
. O . O . O . O
O O O O O O O O

样例解释： 规模参数为 $3$ 时，生成的是一个边长为 $2^3=8$ 的矩阵。一开始全部为 $\texttt{O}$，首先左上角边长为 $4$ 的区域被熄灭变为 $\texttt{.}$；接着在剩下的三个边长为 $4$ 的区域中，各自左上角边长为 $2$ 的区域被熄灭；最后在更小的区域中，左上角边长为 $1$ 的区域被熄灭，形成如上分形图案。