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题目背景

软院 $\texttt{DUFLOJ}$ 每月都会举办一次编程月赛，获奖同学可以到线下领取相应奖品。

不过，平日里霸榜的往往是一群不愿透露姓名的“隐藏大佬”。为了保护获奖者的个人信息、防止他人冒领奖品，管理员设计了一套根据用户 $\texttt{ID}$ 生成“领奖密钥”的机制，作为线下的领奖凭证。

然而百密一疏，在最近一次月赛结束后，小智不慎清空了这场比赛的数据。如今老师手中只剩下一批孤立的领奖密钥，根本无法查明它们究竟属于哪些获奖用户。

请你编写一个程序，根据这批仅存的领奖密钥，反向推测出它们可能对应的用户 $\texttt{ID}$，帮助老师化解这场发奖危机。

题目描述

每位 $\texttt{OJ}$ 用户拥有一个 $6$ 位的用户 $\texttt{ID}$，记为 $x$（$100000 \le x \le 999999$）。系统按如下规则为获奖者生成领奖密钥 $K$：

1. 求 $x$ 的各位数字之和 $S$；
2. 计算 $K = (x \times S + S^3) \bmod 1000000$，不足 $6$ 位则左侧补 $0$。

请你编写一个程序：对于给定的领奖密钥，求出能够生成该密钥的最小合法用户 $\texttt{ID}$；如果不存在这样的用户 $\texttt{ID}$，则输出 $\texttt{-1}$。

输入格式

第一行输入一个正整数 $T$，表示需要查询的领奖密钥数量。

接下来输入 $T$ 行，每行一个 $6$ 位数字字符串 $K$，表示一个领奖密钥。

输出格式

共 $T$ 行。对于每个领奖密钥，输出一行结果：

若存在合法用户 $\texttt{ID}$ 能生成该密钥，则输出其中最小的那个 $\texttt{ID}$；否则输出 $\texttt{-1}$。

输入输出样例

3
100001
200028
222222

100000
100010
-1

样例解释：

• $\texttt{100001}$：当 $x = 100000$ 时，$x$ 的各位数字之和 $S = 1$，代入公式可得 $(100000 \times 1 + 1^3) \bmod 1000000 = 100001$，因此输出 $\texttt{100000}$。

• $\texttt{200028}$：当 $x = 100010$ 时，$x$ 的各位数字之和 $S = 2$，代入公式可得 $(100010 \times 2 + 2^3) \bmod 1000000 = (200020 + 8) \bmod 1000000 = 200028$，因此输出 $\texttt{100010}$。

• $\texttt{222222}$：不存在任何合法用户 $\texttt{ID}$ 能通过题目中的规则生成该密钥，因此输出 $\texttt{-1}$。

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，保证 $T \le 10$。
• 对于 $50\%$ 的数据，保证 $T \le 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le T \le 2 \times 10^5$。